Родился в Ленинграде. Окончил Хоровое училище им. М.И.Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга, Санкт-Петербургскую государственную консерваторию по специальностям «Хоровое дирижирование» (1988) и «Оперно-симфоническое дирижирование» (1992).

С 1989 – дирижёр, а с 1992 по 2008 – главный дирижёр Государственного театра оперы и балета им. М.П. Мусоргского (ныне – Михайловский театр). В 1991-1996 годах – художественный руководитель и главный дирижёр Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга. С 2010 по 2017 – главный дирижёр Ростовского государственного музыкального театра. С 2017 – главный дирижёр и художественный руководитель Волгоградского академического симфонического оркестра. С 2025  –  главный дирижер Татарского академического театра оперы и балета им.М.Джалиля. 

Сотрудничает со многими театрами нашей страны, в том числе с Большим театром России, оперными театрами Новосибирска, Уфы, Красноярска, Санкт-Петербурга. В апреле 2010 года выступил в качестве дирижёра-постановщика балета «Ромео и Джульетта» С. Прокофьева в Большом театре России в сотрудничестве с Юрием Григоровичем. В 2012 году стал музыкальным руководителем и дирижёром-постановщиком оперы «Тоска» Дж. Пуччини в Башкирском государственном театре оперы и балета.

Будучи главным дирижером Ростовского музыкального театра А.Аниханов занимался также режиссёрской деятельностью. Среди осуществленных в данном амплуа работ – оперы «Евгений Онегин» П.Чайковского и «Орестея» С.Танеева, оперетта «Летучая мышь» И.Штрауса, постановка спектакля «Борис Годунов» по драме А.С.Пушкина на музыку Сергея Прокофьева (с Аристархом Ливановым в главной роли). Как либреттист и переводчик поэтических текстов, А.Аниханов участвовал в выпуске оперетты Ф.Легара «Паганини». В качестве режиссёра выступил также в Новом экспериментальном театре Волгограда в спектаклях «Дом у дороги» по поэме А.Твардовского с музыкой В.Гаврилина (2019) и «Пока не остановится сердце» К.Паустовского с музыкой Г.Свиридова (2023).

Работал с оперными домами и оркестрами Италии, Японии, Франции, Нидерландов, Литвы, Эстонии, Азербайджана, Казахстана, с известными деятелями культуры: композиторами Г.Свиридовым, А.Петровым, С.Слонимским, С.Баневичем, А.Чайковским, Н.Мартыновым, Ш.Каллошем, Л.Десятниковым, пианистами Р.Керером, Г.Соколовым, В.Виардо, Д.Башкировым, скрипачами М.Гантваргом, А.Бараховским, П.Милюковым, М.Федотовым, виолончелистами С.Словачевским, С.Ролдугиным, певцами И.Архиповой, Е.Образцовой, С.Лейферкусом, И.Богачёвой, В.Ванеевым, Ю.Марусиным и др.

Ведет обширную преподавательскую деятельность в России. В Ростовской консерватории имени С.В.Рахманинова преподавал оперно-симфоническое дирижирование, вёл оперный класс и класс музыкального театра. Ныне – профессор Волгоградской государственной консерватории им.П.А.Серебрякова. 

В репертуаре Аниханова – свыше 80 произведений оперного и балетного репертуара, многочисленные симфонические концертные программы. А.А.Аниханов является организатором и участником многих музыкальных фестивалей. Он – автор проектов и музыкальный руководитель фестивалей «Пасхальная неделя» и «День музыки», художественный руководитель Международного фестиваля современной музыки «Ростовские премьеры».

Записал с оркестром Михайловского театра и Симфоническим оркестром Санкт-Петербурга свыше 30 CD дисков. В их числе – все симфонии, симфонические поэмы и увертюры-фантазии, Серенада, инструментальные концерты П.И.Чайковского (Audiophile Classics, Германия); все симфонии и Симфониетта Н.А.Римского-Корсакова; оперные увертюры, музыка балета «Красный мак» Р.Глиэра; симфонические сюиты из музыки балетов «Спартак», «Гаянэ», «Маскарад» А.И.Хачатуряна (Naxos, Великобритания), симфоническая музыка и фрагменты из балетов русских и зарубежных композиторов (Good Hope, Япония; «Мелодия», Россия).