Родился в Ленинграде. Окончил Хоровое училище им. М.И.Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга, Санкт-Петербургскую консерваторию по специальностям «Хоровое дирижирование» (1988) и «Оперно-симфоническое дирижирование» (1992).

С 1989 года дирижёр, с 1992 по 2008 – главный дирижёр Ленинградского театра оперы и балета им. М.П.Мусоргского – Михайловского театра. В 1991-1996 – художественный руководитель и главный дирижёр Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга. В 2010-2017 – главный дирижер Ростовского государственного музыкального театра. С 2017 года – главный дирижёр и художественный руководитель Волгоградского академического симфонического оркестра.

Андрей Аниханов сотрудничал с ведущими коллективами России – Большим театром России, оперными театрами Уфы, Новосибирска, Красноярска, Санкт-Петербурга, работал с оперными домами и оркестрами Японии, Италии, Франции, Литвы, Эстонии, Азербайджана, Казахстана. Он является организатором и участником ряда российских музыкальных фестивалей. В репертуаре дирижера – свыше 80 произведений оперного и балетного жанров, многочисленные концертные программы. А.Аниханов записал с оркестром Михайловского театра и Симфоническим оркестром Санкт-Петербурга около 30 CD-дисков.

А.А.Аниханов - заслуженный артист Российской Федерации, заслуженный деятель искусств Российской Федерации, заслуженный деятель искусств Волгоградской области, лауреат Премии Правительства Санкт-Петербурга в области литературы и искусства. Ведет педагогическую деятельность – преподавал в Ростовской консерватории им. С.В.Рахманинова, ныне – профессор Волгоградской государственной консерватории им. П.А.Серебрякова.